Se \int \frac{z^{2}+2 z+3}{(z-6)\left(z^{2}+4\right)} d z=\frac{A}{40} \ln |z-6|-\frac{B}{80} \ln \left|z^{2}+4\right|+\frac{C}{40}. \arctan (z / 2)+K, em que K é uma constante, determine o valor de A+B+C
O objetivo é determinar A+B+C. O conteúdo envolvido é integração de funções racionais usando frações parciais, mais a integral de \int dz/(z^{2}+a^{2}) que gera arctan.
e toda parte vale -\frac{11}{40}\cdot\frac12\ln(z^{2}+4)=-\frac{11}{80}\ln\bigl(z^{2}+4\bigr).
3) \displaystyle \frac{7}{20}\int\frac{dz}{z^{2}+4}. Como \int dz/(z^{2}+a^{2})=(1/a)\arctan(z/a), para a=2 vem