Problema 7:

Uma nave de comprimento próprio 120 m viaja a 0,8 \mathrm{c} em relação a um observador na Terra.
a) Calcule o comprimento da nave medido pelo observador terrestre.
b) Explique por que esse efeito não é percebido no referencial da nave.

Passo 1

O enunciado diz que uma nave de comprimento próprio L_0=120 m viaja com velocidade v=0,8\,c em relação à Terra. O conteúdo é contração de comprimentos na relatividade restrita. Para resolver a) vamos usar a fórmula de contração de comprimento, e em b) explicar por que no referencial da própria nave não há essa contração.

Passo 2

A fórmula da contração de comprimentos é
L = L_0 \,\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.
Substituindo L_0=120 m e v=0{,}8\,c, temos
L = 120 \,\sqrt{1 - (0{,}8)^2} = 120 \,\sqrt{1 - 0{,}64} = 120 \,\sqrt{0{,}36} = 120 \times 0{,}6 = 72\text{ m}.

Passo 3

No referencial da nave ela está em repouso, ou seja, para quem viaja junto com a nave seu comprimento é o próprio L_0. A contração só ocorre quando um objeto se move em relação ao observador. Cada referencial mede como “próprio” aquilo que está em repouso nele, logo quem está dentro da nave não percebe nenhuma contração.

Resposta

a) 72 m
b) Porque a nave está em repouso no seu próprio referencial, e a contração de comprimento só aparece para objetos em movimento relativo ao observador.

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