Problema 4:

Um corpo de 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Considere a resistência do ar como uma força constante de 10 N contrária ao movimento.
a) Calcule a altura máxima atingida.
b) Determine a energia mecânica dissipada pela resistência do ar.

Passo 1

O enunciado dá um corpo de massa m=5\:\mathrm{kg} lançado para cima com velocidade inicial v_{0}=20\:\mathrm{m/s}, sofrendo uma força de resistência do ar constante F_{\mathrm{ar}}=10\:\mathrm{N} sempre oposta ao movimento. Pede-se: (a) a altura máxima h atingida e (b) a energia mecânica dissipada pela resistência do ar. Para isso, vamos usar o teorema trabalho–energia, que relaciona a variação da energia cinética ao trabalho das forças peso (conservativa) e da resistência (não conservativa).

Passo 2

Escrevemos o teorema trabalho–energia entre o instante de lançamento e o instante em que a velocidade zera no topo:
E_{c,f}-E_{c,i}=W_{g}+W_{\mathrm{ar}}.
Aqui E_{c,i}=\tfrac{1}{2}m v_{0}^{2}, E_{c,f}=0. O trabalho da gravidade é
W_{g}=-m g\,h,
e o da resistência do ar é
W_{\mathrm{ar}}=-F_{\mathrm{ar}}\,h.

Passo 3

Substituindo no teorema:
0-\tfrac{1}{2}m v_{0}^{2} = -m g\,h \;-\;F_{\mathrm{ar}}\,h \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{2}m v_{0}^{2}=(m g+F_{\mathrm{ar}})\,h.
Isolando h:
h =\frac{\tfrac{1}{2}m v_{0}^{2}}{m g+F_{\mathrm{ar}}} =\frac{\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot20^{2}}{5\cdot9{,}8+10} =\frac{1000}{59} \approx16{,}95\:\mathrm{m}.

Passo 4

A energia mecânica dissipada pela resistência do ar é justamente o módulo do trabalho W_{\mathrm{ar}}, isto é,
E_{\mathrm{diss}}=F_{\mathrm{ar}}\,h =10\cdot16{,}95 \approx169{,}5\:\mathrm{J}.

Resposta

A altura máxima é aproximadamente 16{,}95\:\mathrm{m} e a energia dissipada pela resistência do ar é cerca de 169{,}5\:\mathrm{J}.

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