Problema 6:
Um astronauta viaja a 0,95c até uma estrela a 9,5 anos-luz da Terra (medido no referencial terrestre).
a) Calcule o tempo de viagem medido pelo astronauta.
b) Explique o fenômeno da dilatação temporal nesse contexto.
a) Calcule o tempo de viagem medido pelo astronauta.
b) Explique o fenômeno da dilatação temporal nesse contexto.
Passo 1
O enunciado diz que um astronauta viaja com velocidade
até uma estrela que, no referencial da Terra, está a uma distância
anos-luz. O conteúdo usado será a Relatividade Restrita: tempo próprio, dilatação temporal e comprimento contraído.
Passo 2
No referencial da Terra, o tempo de viagem
é dado por
Substituindo
anos-luz e
,
Passo 3
Calculamos o fator de Lorentz
Passo 4
O tempo próprio
medido pelo astronauta (ou seja, o intervalo de tempo no referencial em que ele está em repouso) é
Passo 5
A dilatação temporal diz que, para um observador que vê algo se movendo na sua frente (a Terra vendo o relógio do astronauta), esse relógio “anda mais devagar” por um fator
. Inversamente, o astronauta mede um tempo próprio menor (
) porque, em seu referencial, o caminho até a estrela está encurtado (efeito equivalente de contração de comprimento) e seu relógio marca diretamente esse intervalo reduzido.
Resposta
(a) Aproximadamente
anos (tempo próprio).
(b) A dilatação temporal na Relatividade Restrita implica que um relógio em movimento relativo a um referencial marcado pela Terra parecerá retardado por um fator . Para o astronauta, esse efeito se manifesta como um tempo próprio
menor do que o intervalo
medido na Terra.
(b) A dilatação temporal na Relatividade Restrita implica que um relógio em movimento relativo a um referencial marcado pela Terra parecerá retardado por um fator