Considere a aceleração constante
e as condições iniciais
e
.
Determine:
Problema 3.1: Um objeto parte de
com velocidade inicial
e aceleração constante
.
- A função posição
;
- A função velocidade
.
Determine:
Problema 3.1: Um objeto parte de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que parte da posição inicial
com uma velocidade inicial
e uma aceleração constante
. Nosso objetivo é determinar:
- A função posição
, que mostra onde o objeto está em cada instante de tempo. - A função velocidade
, que indica a velocidade do objeto em cada instante de tempo.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que descrevem como a posição e velocidade de um objeto mudam ao longo do tempo quando a aceleração é constante.
Passo 2
Vamos começar encontrando a função velocidade
. Sabemos que, com aceleração constante, a velocidade em qualquer instante
é dada por:
Aqui:
-
é a velocidade no tempo , -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na equação:
Portanto, a função velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função posição
. A posição em qualquer instante
é dada por:
Aqui:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 5
Como
, substituímos os valores na equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Resposta
Portanto, as funções solicitadas são: