Considere a aceleração constante a e as condições iniciais x(0)=x0 e v(0)=v0.
Determine:
Problema 3.1: Um objeto parte de x0=0 com velocidade inicial v0=10 m / s e aceleração constante a=2 m / s^2.
  1. A função posição x(t);
  2. A função velocidade v(t).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que parte da posição inicial x0 = 0 com uma velocidade inicial v0 = 10 m/s e uma aceleração constante a = 2 m/s^2. Nosso objetivo é determinar:
  1. A função posição x(t), que mostra onde o objeto está em cada instante de tempo.
  2. A função velocidade v(t), que indica a velocidade do objeto em cada instante de tempo.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que descrevem como a posição e velocidade de um objeto mudam ao longo do tempo quando a aceleração é constante.

Passo 2

Vamos começar encontrando a função velocidade v(t). Sabemos que, com aceleração constante, a velocidade em qualquer instante t é dada por:
v(t) = v0 + a cdot t
Aqui:
  • v(t) é a velocidade no tempo t,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na equação:
v(t) = 10 m/s + 2 m/s^2 cdot t
Portanto, a função velocidade fica:
v(t) = 10 + 2t (m/s)

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função posição x(t). A posição em qualquer instante t é dada por:
x(t) = x0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Aqui:
  • x(t) é a posição no tempo t,
  • x0 é a posição inicial,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.

Passo 5

Como x0 = 0, substituímos os valores na equação:
x(t) = 0 + 10 m/s cdot t + 12 cdot 2 m/s^2 cdot t^2

Passo 6

Simplificando a equação:
x(t) = 10t + t^2 (m)

Resposta

Portanto, as funções solicitadas são:
x(t) = 10t + t^2 (m)
v(t) = 10 + 2t (m/s)

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