PROBLEMA 9 Uma pessoa de 77 kg salta de pára-quedas e adquire aceleração para baixo de 2,5 m / s^2 logo depois da abertura do pára-quedas. A massa do pára-quedas é 45,2 kg. (a) Ache a força para cima exercida pelo ar sobre o pára-quedas. (b) Calcule a força para baixo exercida pela pessoa no pára-quedas.

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa de massa mrm p=77,kg está presa a um pára-quedas de massa mrm c=45,2,kg e, logo depois da abertura, todo o conjunto acelera para baixo com a=2,5,m/s ^2. Vamos usar a Segunda Lei de Newton ( sum F = ma) para (a) o sistema completo (pessoa + pára-quedas) e (b) apenas para a pessoa, a fim de encontrar respectivamente a força de arrasto no pára-quedas e a força que a pessoa exerce sobre ele.

Passo 2

Para achar a força de arrasto Frm ar exercida pelo ar no pára-quedas, considere o sistema pesso a+pára-quedas como um único corpo de massa
mrm tot=mrm p+mrm c=77+45,2=122,2 kg
Escolhendo o sentido para cima como positivo, as forças externas são:
  • +Frm ar (arrasto para cima)
  • -mrm totg (peso total para baixo)
    e a aceleração é -a (pois é para baixo). Pela Segunda Lei:
Frm ar-mrm totg = mrm tot(-a) Longrightarrow Frm ar = mrm tot(g - a)
Substituindo g=9,8,m/s ^2 e a=2,5,m/s ^2:
Frm ar = 122,2,(9,8 - 2,5) =122,2times7,3approx892,1 N

Passo 3

Para encontrar a força que a pessoa exerce para baixo no pára-quedas, chame de T essa força (que é igual e oposta à tensão na corda). Aplique a Segunda Lei somente à pessoa ( mrm p=77,kg). No sentido para baixo positivo, temos:
mrm pg - T = mrm pa Longrightarrow T = mrm p(g - a)
Logo,
T = 77,(9,8 - 2,5) =77times7,3approx562,1 N
Como essa é a força para baixo que a pessoa faz no pára-quedas, é o valor que o pára-quedas “sente” vindo da pessoa.

Resposta

(a) Frm arapprox892,1 N para cima.
(b) Força para baixo exercida pela pessoa no pára-quedas Tapprox562,1 N

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