PROBLEMA 27- A mola de um disparador de brinquedo tem constante elástica de
. O disparador é inclinado de
acima da horizontal e dispara uma bola de
à altura de
acima da boca do disparador. (a) Qual a velocidade de saída da bola? (b) De quanto deve ter sido comprimida inicialmente a bola?
Passo 1
O enunciado dá uma mola com constante elástica
, inclinada em
, que lança uma bola de massa
. A bola atinge altura máxima
acima da boca do disparador. Para resolver:
– (a) usamos cinemática de projétil para achar a velocidade de saída .
– (b) aplicamos conservação de energia entre a mola comprimida e o instante de partida, incluindo trabalho contra a gravidade ao longo da rampa.
– (a) usamos cinemática de projétil para achar a velocidade de saída
– (b) aplicamos conservação de energia entre a mola comprimida e o instante de partida, incluindo trabalho contra a gravidade ao longo da rampa.
Passo 2
Para chegar à altura
, a componente vertical da velocidade inicial
deve zerar-se ao atingir o máximo. Da equação de Torricelli para o eixo vertical:
Isolando
dá
Passo 3
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Na compressão
a mola armazena energia
, que se converte em energia cinética
e em energia potencial gravitacional enquanto a bola se desloca
ao longo da rampa (elevação
). Logo:
Passo 5
Essa é uma equação quadrática em
. Reescrevendo e multiplicando por
:
A raiz positiva é
Numericamente, com
,
,
,
e
:
Resposta
(a)
(b) (
cm).
(b)