Questão 3 (3,5 pontos)
Em um condutor cilíndrico de raio de
, a densidade de corrente varia com a coordenada radial de acordo com a equação
. Determine a corrente total
que atravessa o condutor em função de
.
Em um condutor cilíndrico de raio de
Passo 1
O enunciado dá um condutor cilíndrico de raio
em que a densidade de corrente varia radialmente segundo
e pede a corrente total
que atravessa a seção. O conteúdo aqui é integrar uma densidade de corrente numa área circular, usando coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, um elemento de área na seção é
. Integrando
em
de
a
e em
de
a
dá
Passo 3
Substituindo
e extraindo constantes:
Passo 4
Calcule o integral:
Passo 5
Multiplicando: