Problema 1
Se s=\left(3 t^{2}+2\right) \mathrm{m}, determine v quando \mathrm{t}=2 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo por
s(t)=3\,t^{2}+2\quad\text{(em metros)},
e pede a velocidade no instante t=2 s. Como trata-se de movimento unidimensional, a velocidade instantânea v(t) é a derivada de s(t) em relação a t.

Passo 2

Calculemos a derivada de s(t):
v(t)=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}\bigl(3\,t^{2}+2\bigr)=6\,t\quad\text{(em m/s)}.

Passo 3

Substituindo t=2 s em v(t), obtemos
v(2)=6\times2=12\quad\text{m/s}.

Resposta

12 m/s

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