1.2 No Problema 1.1, sabendo que P=177,9 \mathrm{kN}, determine a tensão normal média no ponto médio da
barra B C

Passo 1

O enunciado (resumido) e o que ele pede:
  • Foi dado que P=177{,}9\\ \mathrm{kN}.
  • Pergunta: determinar a tensão normal média no ponto médio da barra B C.
Informações que o enunciado NÃO fornece (e que são necessárias para obter um valor numérico):
  • A geometria e a orientação da barra B C (linha de ação de P em relação ao eixo da barra, ângulos, ligações em B e C, se P atua diretamente sobre B C ou via outra peça).
  • A seção transversal da barra B C: forma (circular, retangular, etc.) e dimensão (raio, diâmetro, largura×espessura) — ou seja, a área A da seção transversal.
  • Eventuais outras forças ou reações que afetem o esforço axial em B C.
Conclusão deste passo: com apenas o valor de P não há dados suficientes para dar um valor numérico definitivo da tensão média em B C. Nos passos seguintes vou ensinar exatamente como proceder para obter a tensão, e darei fórmula final e exemplos numéricos ilustrativos para você aplicar quando tiver a área e a orientação.

Passo 2

Conceito básico: definição de tensão normal média.
  • A tensão normal média em uma seção transversal é dada por
\sigma_{\text{m}}=\frac{N}{A},
onde:
  • \sigma_{\text{m}} é a tensão normal média (unidade: \mathrm{Pa} ou \mathrm{MPa});
  • N é a força axial interna (resultante normal) na seção (unidade: \mathrm{N});
  • A é a área da seção transversal (unidade: \mathrm{m}^2 se quiser \mathrm{Pa}, ou \mathrm{mm}^2 se quiser trabalhar em \mathrm{MPa} com a conversão adequada).
Explicação didática: isso é a média porque assume distribuição uniforme da tensão na seção (aplicável quando não há variação significativa de tensão por concentradores ou momentos de flexão grandes). Na prova, essa fórmula costuma resolver a pergunta “tensão média” de barras tracionadas/comprimidas.

Passo 3

Como determinar N (força axial interna) no ponto médio de B C:
  • Método padrão: fazer um plano de corte transversal na barra no ponto desejado (aqui o ponto médio) e isolarmos uma das partes da barra como corpo livre.
  • Aplicar as equações de equilíbrio (soma de forças no eixo da barra igual a zero) para esse corpo livre:
    • Se P estiver aplicado colinear ao eixo da barra B C e nenhuma outra força axial interferir, então a força axial interna N naquela seção é simplesmente N=P (com sinal dependendo se é tração ou compressão).
    • Se P não estiver colinear, é preciso projetar P na direção do eixo de B C: por exemplo, se P forma um ângulo \theta com o eixo de B C e não há outras componentes axiais, então
    N = P\cos\theta.
    • Se houver várias forças e reações, somar as componentes axiais (respeitando sinais) para obter N.
  • Observação sobre sinais: adotando o sinal positivo para tração, se a resultante axial puxa a barra então N>0; se empurra, N<0.
Resumo prático: antes de aplicar \sigma_{\text{m}}=N/A, determine claramente N com um corte e equilíbrio de forças. Sem a figura de “Problema 1.1” não dá para afirmar se N=P ou N=P\cos\theta ou outra combinação.

Passo 4

Conversão da força dada e escrita da fórmula de uso direto:
  • Converter P para unidades do SI em Newtons:
P=177{,}9\\ \mathrm{kN}=177900\\ \mathrm{N}.
  • Fórmula geral da tensão média na seção (usando N já encontrado):
\sigma_{\text{m}}=\frac{N}{A}.
Se, no caso particular da sua barra, concluir-se que N=P, então
\sigma_{\text{m}}=\frac{177900}{A}\quad\text{(Pa, se \(A\) em \(\mathrm{m}^2\)).}

Passo 5

Como expressar o resultado em unidades práticas ( \mathrm{MPa}) e fórmulas úteis para a prova:
  • Se A estiver em \mathrm{m}^2, então
\sigma_{\text{m}}(\mathrm{MPa})=\frac{177900}{A}\times 10^{-6}=\frac{0{,}1779}{A}\quad(\mathrm{MPa}),
onde A em \mathrm{m}^2.
  • Se preferir trabalhar com A em \mathrm{mm}^2 (mais comum em estacas/peças), note que 1\\ \mathrm{mm}^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2. Substituindo:
\sigma_{\text{m}}(\mathrm{MPa})=\frac{177900}{A_{\mathrm{mm}^2}},
onde A_{\mathrm{mm}^2} é a área em milímetros quadrados. Essa fórmula é muito prática na prova: basta dividir 177900 pela área em \mathrm{mm}^2 e o resultado já sai em \mathrm{MPa}.

Passo 6

Exemplos numéricos ilustrativos (para treinar a aplicação quando souber a área). Estes são exemplos assumindo que a força axial interna N coincide com P (caso simples: P colinear ao eixo de B C e sem outras forças axiais).
  • Exemplo 1: seção circular com diâmetro d=20\\ \mathrm{mm}.
    • Área: A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi(20)^2}{4}=314{,}16\\ \mathrm{mm}^2.
    • Tensão média:
    \sigma_{\text{m}}(\mathrm{MPa})=\frac{177900}{314{,}16}\approx 566{,}5\\ \mathrm{MPa}.Passo a passo: calcular A em \mathrm{mm}^2, depois dividir 177900 por A.
  • Exemplo 2: seção retangular 10\\ \mathrm{mm}\times 20\\ \mathrm{mm}.
    • Área: A=10\cdot20=200\\ \mathrm{mm}^2.
    • Tensão média:
    \sigma_{\text{m}}(\mathrm{MPa})=\frac{177900}{200}=889{,}5\\ \mathrm{MPa}.
  • Esses exemplos mostram que a tensão pode ficar muito alta se a seção for pequena; por isso a área é decisiva.

Passo 7

Resumo do procedimento para aplicar na prova (passo-a-passo prático):
  1. Identificar geometricamente o problema e desenhar o corpo livre de uma das partes da barra cortada no ponto médio de B C.
  2. Projetar todas as forças e reações e escrever as equações de equilíbrio na direção axial para obter N.
  3. Converter P para Newtons se necessário: P=177{,}9\\ \mathrm{kN}=177900\\ \mathrm{N}.
  4. Calcular a área da seção transversal A (em \mathrm{mm}^2 ou \mathrm{m}^2).
  5. Aplicar \sigma_{\text{m}}=\dfrac{N}{A}. Se N=P, usar as fórmulas do Passo 5 para obter \sigma_{\text{m}} em \mathrm{MPa}.
  6. Indicar o sinal (tração/compressão) conforme o sinal de N.

Passo 8

Motivo final da impossibilidade de fornecer um número final aqui:
  • A tensão média depende diretamente da área A da seção e da componente axial de P sobre B C (ou seja, do valor de N). Essas duas informações (área e geometria/linhas de ação) não foram fornecidas no enunciado que recebi. Por isso não é possível fornecer um valor numérico único e correto para a tensão média no ponto médio de B C.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a tensão normal média porque falta a área da seção transversal de B C e a informação sobre a linha de ação/orientação de P; a expressão geral (se a força axial interna for N=P) é \displaystyle \sigma_{\text{m}}=\frac{177900}{A} (Pa), ou em \mathrm{MPa} com A em \mathrm{mm}^2: \displaystyle \sigma_{\text{m}}(\mathrm{MPa})=\frac{177900}{A_{\mathrm{mm}^2}}.

Exercícios relacionados