1.2 No Problema 1.1, sabendo que
, determine a tensão normal média no ponto médio da
barra
barra
Passo 1
O enunciado (resumido) e o que ele pede:
- Foi dado que
. - Pergunta: determinar a tensão normal média no ponto médio da barra
.
Informações que o enunciado NÃO fornece (e que são necessárias para obter um valor numérico):
- A geometria e a orientação da barra
(linha de ação de em relação ao eixo da barra, ângulos, ligações em e , se atua diretamente sobre ou via outra peça). - A seção transversal da barra
: forma (circular, retangular, etc.) e dimensão (raio, diâmetro, largura×espessura) — ou seja, a área da seção transversal. - Eventuais outras forças ou reações que afetem o esforço axial em
.
Conclusão deste passo: com apenas o valor de
não há dados suficientes para dar um valor numérico definitivo da tensão média em
. Nos passos seguintes vou ensinar exatamente como proceder para obter a tensão, e darei fórmula final e exemplos numéricos ilustrativos para você aplicar quando tiver a área e a orientação.
Passo 2
Conceito básico: definição de tensão normal média.
- A tensão normal média em uma seção transversal é dada por
onde:
-
é a tensão normal média (unidade: ou ); -
é a força axial interna (resultante normal) na seção (unidade: ); -
é a área da seção transversal (unidade: se quiser , ou se quiser trabalhar em com a conversão adequada).
Explicação didática: isso é a média porque assume distribuição uniforme da tensão na seção (aplicável quando não há variação significativa de tensão por concentradores ou momentos de flexão grandes). Na prova, essa fórmula costuma resolver a pergunta “tensão média” de barras tracionadas/comprimidas.
Passo 3
Como determinar
(força axial interna) no ponto médio de
:
- Método padrão: fazer um plano de corte transversal na barra no ponto desejado (aqui o ponto médio) e isolarmos uma das partes da barra como corpo livre.
- Aplicar as equações de equilíbrio (soma de forças no eixo da barra igual a zero) para esse corpo livre:
- Se
estiver aplicado colinear ao eixo da barra e nenhuma outra força axial interferir, então a força axial interna naquela seção é simplesmente (com sinal dependendo se é tração ou compressão). - Se
não estiver colinear, é preciso projetar na direção do eixo de : por exemplo, se forma um ângulo com o eixo de e não há outras componentes axiais, então
- Se houver várias forças e reações, somar as componentes axiais (respeitando sinais) para obter
.
- Se
- Observação sobre sinais: adotando o sinal positivo para tração, se a resultante axial puxa a barra então
; se empurra, .
Resumo prático: antes de aplicar
, determine claramente
com um corte e equilíbrio de forças. Sem a figura de “Problema 1.1” não dá para afirmar se
ou
ou outra combinação.
Passo 4
Conversão da força dada e escrita da fórmula de uso direto:
- Converter
para unidades do SI em Newtons:
- Fórmula geral da tensão média na seção (usando
já encontrado):
Se, no caso particular da sua barra, concluir-se que
, então
Passo 5
Como expressar o resultado em unidades práticas (
) e fórmulas úteis para a prova:
- Se
estiver em , então
onde
em
.
- Se preferir trabalhar com
em (mais comum em estacas/peças), note que . Substituindo:
onde
é a área em milímetros quadrados. Essa fórmula é muito prática na prova: basta dividir
pela área em
e o resultado já sai em
.
Passo 6
Exemplos numéricos ilustrativos (para treinar a aplicação quando souber a área). Estes são exemplos assumindo que a força axial interna
coincide com
(caso simples:
colinear ao eixo de
e sem outras forças axiais).
- Exemplo 1: seção circular com diâmetro
. - Área:
. - Tensão média:
Passo a passo: calcular em , depois dividir por . - Área:
- Exemplo 2: seção retangular
. - Área:
. - Tensão média:
- Área:
- Esses exemplos mostram que a tensão pode ficar muito alta se a seção for pequena; por isso a área é decisiva.
Passo 7
Resumo do procedimento para aplicar na prova (passo-a-passo prático):
- Identificar geometricamente o problema e desenhar o corpo livre de uma das partes da barra cortada no ponto médio de
. - Projetar todas as forças e reações e escrever as equações de equilíbrio na direção axial para obter
. - Converter
para Newtons se necessário: . - Calcular a área da seção transversal
(em ou ). - Aplicar
. Se , usar as fórmulas do Passo 5 para obter em . - Indicar o sinal (tração/compressão) conforme o sinal de
.
Passo 8
Motivo final da impossibilidade de fornecer um número final aqui:
- A tensão média depende diretamente da área
da seção e da componente axial de sobre (ou seja, do valor de ). Essas duas informações (área e geometria/linhas de ação) não foram fornecidas no enunciado que recebi. Por isso não é possível fornecer um valor numérico único e correto para a tensão média no ponto médio de .
Resposta
Não é possível determinar numericamente a tensão normal média porque falta a área da seção transversal de
e a informação sobre a linha de ação/orientação de
; a expressão geral (se a força axial interna for
) é
(Pa), ou em
com
em
:
.