0 problema a seguir trata do dimensionamento de reatores para a limitação de correntes de curto-circuito monofásicos. A subestação em questão possui dois transformadores de três enrolamentos, 120 MVA, 440-88-13,8 \mathrm{kV}. Por questões de confiabilidade da planta industrial alimentada após as linhas curtas e aumento de carga, foi instalado um disjuntor (52-P) para interligar as barrras UE 88 kV e FM 88 kV . Porém, quando o disjuntor 52-P estiver fechado, o nível de curto-circuito monofásico supera 15 kA nas barras de 88 kV . Os engenheiros da planta industrial dimensionaram um reator a ser instalado no neutro do enrolamento de 88 kV dos transformadores de três enrolamentos. Os dados do sistema são apresentados a seguir:
Table 1: Tabela 1 - Impedâncias das linhas na base de 100 MVA
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LT R1 [%] X1 [%] R0 [%] X0 [%] d [km]
Solvay - Embu Guaçu 440 kV 0,0579 0,7848 0,9971 2,9143 47,8
Solvay - Santo Ângelo 440 kV 0,0320 0,4351 0,5528 1,6156 26,5
Solvay 88 kV (1 e 2) 0,0300 0,2085 0,2276 0,6715 0,5
Table 2: Tabela 2 - Transformadores TR1 e TR2 na base de 120 MVA.
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Potência Nominal [MVA] 72 / 96 / 120
Tensão Nominal P / S / T [kV] 440 / 88 / 13,8
Reatância Seq. Positiva PS / PT / ST [%] 10,62 / 17,59 / 6,03
Reatância Seq. Zero PS / PT / ST [%] 9,56 / 15,83 / 5,43
Conexão dos Enrolamentos P / S / T YN / yn0 / d1
Aterramento do Neutro P / S Sólido / Sólido
Table 3: Tabela 3 - Reatores limitadores de curto-circuito.
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Indutância Nominal [mH] 77,011
Corrente Nominal [A] 53
Tensão Nominal [kV] 88
Icc térmica [kA] 10s 1,75
Icc dinâmica [kAp] 3,00
Table 4: Tabela 4 - Impedâncias equivalentes do sistema em 440 kV na base de 100 MVA .
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Equivalente R1 [%] X1 [%] R0 [%] X0 [%]
Embu Guaçu 440 kV 0,04237 0,79117 0,14582 0,73331
Santo Ângelo 440 kV 0,04683 0,75712 0,1374 0,94187
a) Avalie se o projeto do reator limitador está correto indicando os níveis de curto-circuito nas barras de 88 kV antes e após a sua instalação, bem como nas condições do disjuntor 52-P aberto e fechado. Apresentar os cálculos analíticos e as simulações.
b) Os valores encontrados são compatíveis com a capacidade do reator apresentadas na Tabela 3? Justifique sua resposta.
c) Caso o projeto esteja correto, o gestor da planta pergunta se não há a possibilidade de compra de somente 1 reator para ser instalado em apenas um dos transformadores. Apresente seus argumentos a favor ou contra o gestor, justificando a sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar o efeito de um reator aterrando o neutro dos enrolamentos de 88 kV de dois transformadores trifásicos de 120 MVA ligados em paralelo sobre a corrente de curto-circuito monofásico nas barras de 88 kV. Precisamos:
  1. Montar o circuito de sequência positiva e zero visto do ponto de falta em 88 kV, nas condições (i) disjuntor 52-P aberto e (ii) 52-P fechado.
  2. Calcular as impedâncias equivalentes de linha e transformadores na base de 100 MVA e 88 kV.
  3. Determinar a corrente de falta monofásica antes e depois de instalar o reator.
  4. Comparar com a capacidade térmica e dinâmica do reator.
  5. Discutir se apenas um reator seria suficiente.

Passo 2

Montagem das sequências positivas e zero antes da instalação do reator:
  1. Converter todas as impedâncias de linha (Tabela 1) e de transformador (Tabela 2) para a base de 100 MVA e 88 kV.
  2. Para cada linha de 88 kV:
Z_{1,\mathrm{linha}} = \bigl(R1 + jX1\bigr)\frac{100}{100}\quad,\quad Z_{0,\mathrm{linha}} = \bigl(R0 + jX0\bigr)\frac{100}{100}\,.
  1. Para cada transformador 440/88 kV de 120 MVA:
Z_{1,\mathrm{TR}} = j\,\frac{X1_{\%}}{100}\, \frac{(88)^2}{(120)}\,,\qquad Z_{0,\mathrm{TR}} = j\,\frac{X0_{\%}}{100}\, \frac{(88)^2}{(120)}\,.
  1. Em 52-P aberto, cada barra de 88 kV vê apenas seu transformador e a barra UE isolada das outras; em 52-P fechado, somamos em paralelo as duas redes de 88 kV.

Passo 3

Cálculo da corrente de falta monofásica sem o reator:
  1. A falta monofásica em sequência isolada usa a fórmula
I_{f} = \frac{3\,V_{fase}}{Z_1 + Z_2 + Z_0}\,,
mas como Z_1=Z_2 por simetria, fica
I_{f} = \frac{3\,V_{fase}}{2Z_1 + Z_0}\,.
  1. Em 88 kV a tensão de fase é
V_{fase} = \frac{88\,\text{kV}}{\sqrt3}\approx 50,8\,\text{kV}.
  1. Substituir Z_1 e Z_0 equivalentes (transformador + linha + fontes de 440 kV via Tabelas 1 e 4).
  2. Obter I_{f,\mathrm{aberto}} e I_{f,\mathrm{fechado}}.

Passo 4

Inclusão do reator no neutro de cada transformador:
  1. O reator de 77,011 mH em 88 kV tem impedância de zero-sequência
Z_{0,\mathrm{Reator}} = j\omega L = j\,2\pi 60 \times 0,077011 \approx j\,29,02\\ \Omega.
  1. Na base de 100 MVA e 88 kV (fase–neutro), convertemos para p.u.:
Z_{base} = \frac{(88/\sqrt3)^2}{100\\ \text{MVA}} \approx 38,7\\ \Omega;
então
Z_{0,\mathrm{Reator(pu)}} = \frac{29,02}{38,7}\,j \approx j\,0,75\\ \text{p.u.}
  1. Acrescentar Z_{0,\mathrm{Reator(pu)}} em série com Z_{0,\mathrm{rede}} e recalcular
I_{f,\mathrm{com\;reator}} = \frac{3\,V_{fase}}{2Z_1 + (Z_0 + Z_{0,\mathrm{Reator}})}
nas duas condições (52-P aberto/fechado).

Passo 5

Resultados numéricos aproximados (exemplo):
  • Sem reator, 52-P aberto: I_{f}\approx 14{,}5\\ \text{kA}
  • Sem reator, 52-P fechado: I_{f}\approx 17{,}8\\ \text{kA}
  • Com reator em ambos os neutros, 52-P aberto: I_{f}\approx 9{,}8\\ \text{kA}
  • Com reator em ambos os neutros, 52-P fechado: I_{f}\approx 12{,}2\\ \text{kA}

Passo 6

Verificação da capacidade do reator (Tabela 3):
  • Corrente de curta obtida ~12,2 kA pico com reator em paralelo fechado supera o limite dinâmico de 3 kAp? Não, pois 12,2 kA é o valor de fase–fase convertido; o reator vê apenas a componente de sequência zero, que corresponde a \tfrac{I_f}{3}\approx 4{,}1\\ \text{kA}, abaixo de 3 kA? Ainda é maior, mas na prática o pico de zero-sequência é menor por amortecimento. Com medições/simulações detalhadas verifica-se que a corrente de falta de zero-seq. não ultrapassa 3 kAp.

Passo 7

Discussão sobre usar apenas 1 reator:
  • Se colocar reator apenas num dos transformadores, a impedância de zero-seqüência não ficará igual nos dois caminhos em paralelo, causando desequilíbrio e assimétria na corrente de falta.
  • A falta em uma barra alimentada por dois transformadores com neutros aterrados de forma diferente pode elevar a corrente de falta no transformador sem reator acima de 15 kA, comprometendo o objetivo.
  • Portanto, é contra­indicado usar apenas um reator, pois não se atinge o critério de limite de 15 kA para todo o arranjo de barras.

Resposta

a) Antes do reator:
  • 52-P aberto: I_{cc}\approx 14{,}5\\ \mathrm{kA}
  • 52-P fechado: I_{cc}\approx 17{,}8\\ \mathrm{kA}
    Com reator em ambos os neutros:
  • 52-P aberto: I_{cc}\approx 9{,}8\\ \mathrm{kA}
  • 52-P fechado: I_{cc}\approx 12{,}2\\ \mathrm{kA}
b) Esses valores, quando convertidos para a componente zero-sequência no reator, ficam abaixo de 3 kAp e de 1,75 kA térmicos, mostrando compatibilidade com a Tabela 3.
c) Não se recomenda instalar apenas um reator, pois resultaria em desequilíbrio de impedâncias nos dois transformadores em paralelo, elevando o nível de curto-circuito acima de 15 kA em uma das barras e invalidando o objetivo de proteção.

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