Questão 12. Uma bateria de 24 V com resistência interna r=2 alimenta dois resistores em série de 10 e 20. (a) Determine a corrente no circuito. (b) Calcule a diferença de potencial nos terminais da bateria. (c) Encontre a potência dissipada em cada resistor e na própria bateria.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em série formado por uma bateria de força eletromotriz E=24\\ \mathrm V com resistência interna r=2\\ \mathrm\Omega ligada a dois resistores externos em série de R_1=10\\ \mathrm\Omega e R_2=20\\ \mathrm\Omega. Precisamos usar a lei de Ohm para circuitos em série e a fórmula de potência P=I^2R.

Passo 2

Em um circuito em série, a corrente é dada por
I = \frac{E}{r + R_1 + R_2}.
Substituindo os valores,
I = \frac{24}{2 + 10 + 20} = \frac{24}{32} = 0,75\\ \mathrm A.

Passo 3

A diferença de potencial nos terminais da bateria é a tensão em seus terminais externos, dada por
V_{\text{term}} = E - I\,r.
Logo,
V_{\text{term}} = 24 - 0{,}75 \times 2 = 24 - 1{,}5 = 22{,}5\\ \mathrm V.

Passo 4

A potência dissipada em cada resistor (incluindo o interno) é
P = I^2 R.
Para R_1:
P_1 = (0{,}75)^2 \times 10 = 0{,}5625 \times 10 = 5{,}625\\ \mathrm W.
Para R_2:
P_2 = (0{,}75)^2 \times 20 = 0{,}5625 \times 20 = 11{,}25\\ \mathrm W.
Para a resistência interna r:
P_r = (0{,}75)^2 \times 2 = 0{,}5625 \times 2 = 1{,}125\\ \mathrm W.

Resposta

(a) \displaystyle I = 0{,}75\\ \mathrm A
(b) \displaystyle V_{\text{term}} = 22{,}5\\ \mathrm V
(c) \displaystyle P_1 = 5{,}625\\ \mathrm W,\quad P_2 = 11{,}25\\ \mathrm W,\quad P_r = 1{,}125\\ \mathrm W

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