Problema 2. Um sistema esta formado por um anel condutor de raio
com carga total
e uma haste condutora com densidade de carga
. Este sistema tem um arranjo de forma que um extremo do fio condutor coincide com o centro do anel e se prolonga paralelo ao eixo. Mostre que força de interaçāo entre o anel e o fio é dado por:
Passo 1
O enunciado descreve um anel condutor de raio
com carga total
e uma haste condutora infinita com densidade de carga
, cujo extremo parte do centro do anel e segue ao longo do eixo do mesmo. Precisamos calcular a força de interação elétrica entre o anel e a haste, usando a superposição de campos e integrando a força sobre cada elemento da haste.
Passo 2
O campo elétrico gerado pelo anel ao longo do seu eixo, num ponto distante
do centro, é dado por
direcionado ao longo do eixo (repulsivo ou atrativo conforme o sinal das cargas).
Passo 3
Considere um elemento diferencial de comprimento
da haste, localizado em
. A carga desse pedaço é
, e a força diferencial que age sobre ele é
Passo 4
Para obter a força total, integramos
desde
(centro do anel) até
:
Passo 5
Fazemos a substituição
, de modo que
O integrando vira
Os limites
correspondem a
, então
Passo 6
Substituindo o valor da integral em
, obtemos