Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Integral, se for possível. (Não se esqueça de verificar a possibilidade da aplicação do teste antes!)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da integral, caso seja possível. O conteúdo é séries numéricas e o teste da integral, que exige associar os termos
a uma função
.
Passo 2
Definimos
Para aplicar o teste da integral, precisamos que
seja contínua, positiva e decrescente em
. De fato, para
:
-
. -
é contínua em , logo contínua em .
portanto
é decrescente em
.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria associada:
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.
Resposta
A série diverge.