Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Integral, se for possível. (Não se esqueça de verificar a possibilidade da aplicação do teste antes!)
sumn=1^infty 1n+3

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty1n+3
usando o teste da integral, caso seja possível. O conteúdo é séries numéricas e o teste da integral, que exige associar os termos an=tfrac1n+3 a uma função f(x).

Passo 2

Definimos
f(x)=1x+3
Para aplicar o teste da integral, precisamos que f(x) seja contínua, positiva e decrescente em [1,infty). De fato, para x>=1:
  1. f(x)>0.
  2. f é contínua em xneq -3, logo contínua em [1,infty).
f'(x)=-1(x+3)^2<0,
portanto f é decrescente em [1,infty).

Passo 3

Calculamos a integral imprópria associada:
integral1^inftydxx+3 =limttoinftyintegral1^tdxx+3 =limttoinftyl[ln(x+3)r]1^t =limttoinftyl(ln(t+3)-ln4r) =infty
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados