Este problema é sobre a interpretação das derivadas direcionais. Seja
uma função de 2 variáveis tal que a derivada direcional de
em
na direção do vetor
satisfaz
, e
. Use essas informações para estimar o valor de
quando
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá que
na direção
e que . Queremos estimar
usando a aproximação linear de primeira ordem. Em geral, para um deslocamento pequeno
, vale
e que
e, se
, então
.
Passo 2
Calculamos o vetor deslocamento de
até
:
Como
vemos que
Logo o deslocamento é
vezes a direção
.
Passo 3
Aplicando a fórmula
, temos
Portanto
Resposta
A estimativa é