- Quanto ao raio e ao intervalo de convergência da série de potencias
tem-se, respectivamente,
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Temos a série de potências centrada em
:
O que se pede é o raio de convergência
e o intervalo de convergência
.
Passo 2
Para achar o raio de convergência usamos o teste da raiz em
. Calculamos
logo
tfrac1r=1 e
r=1 .
Passo 3
Verificamos a convergência em
x=2 . Aqui
x-1=1 e a série fica
que é alternada com termos de módulo decrescente a zero, portanto converge (teste de Leibniz).
Passo 4
Verificamos a convergência em
x=0 . Aqui
x-1=-1 e a série fica
que é a série harmônica (por índice deslocado) e diverge.
Passo 5
Logo o raio é
r=1 e o intervalo de convergência, em torno de
x=1 , é
Resposta
d)
r=1 ;
Ic=,]0,2] .