Um sistema mecânico de 200 kg é colocado sobre bases de borracha que defletem 2 mm com
peso do sistema.
a) determine o movimento vertical do sistema
se o mesmo é submetido a um esforço externo
. Considere
sistema sem amortecimento e com as condições iniciais.
e v
.
b) encontre a resposta
na ressonância considerando uma força externa com a mesma amplitude do caso anterior, e considere as mesmas condições iniciais.
a) determine o movimento vertical do sistema
b) encontre a resposta
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa–mola não amortecido com massa
e rigidez
tal que a borracha deflete
sob o peso
. Queremos resolver a equação
para (a)
e (b)
(ressonância), com condições iniciais
e
.
Passo 2
Calcular
usando a relação estática
. Como
e
,
Passo 3
A frequência natural é
Passo 4
(a) Para
rad/s (não ressonante), a solução geral é
onde
Aqui
e
.
Passo 5
Calcular a amplitude do regime forçado
Impondo
dá
e
dá
avaliando em
:
Passo 6
Portanto, a solução para (a) é
com
,
,
e
.
Passo 7
(b) Em ressonância
, o particular é do tipo
A solução geral é
Impondo
, e
dá
como antes.
Passo 8
Logo, na ressonância
Substituindo valores numéricos
e
,
Resposta
(a)
.\n(b)
.