Problema de Transporte
A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
Bauru | Porto Alegre | Campo Grande | |
---|---|---|---|
Londrina | 40 | 60 | 60 |
Salvador | 80 | 90 | 70 |
São Paulo | 40 | 60 | 50 |
Demanda (un/mês) | 15.000 | 20.000 | 10.000 |
Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de transporte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é um Problema de Transporte, que faz parte da Programação Linear. Esse tipo de problema ajuda a distribuir produtos de diferentes fábricas para vários armazéns, minimizando os custos de transporte. Para resolver isso, vamos precisar identificar as variáveis de decisão (quantidades a serem enviadas de cada fábrica para cada armazém), definir a função objetivo (minimizar o custo total) e estabelecer as restrições (capacidade de produção das fábricas e demanda dos armazéns).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossas variáveis de decisão. Vamos chamar
de cada quantidade que vai da fábrica
para o armazém
. As fábricas são Londrina (L), Salvador (S) e São Paulo (SP). Os armazéns são Bauru (B), Porto Alegre (PA) e Campo Grande (CG). Então, temos:
-
: de Londrina para Bauru -
: de Londrina para Porto Alegre -
: de Londrina para Campo Grande -
: de Salvador para Bauru -
: de Salvador para Porto Alegre -
: de Salvador para Campo Grande -
: de São Paulo para Bauru -
: de São Paulo para Porto Alegre -
: de São Paulo para Campo Grande
Passo 3
Agora, vamos definir a função objetivo, que é o custo total de transporte que queremos minimizar. Multiplicamos cada quantidade transportada pelo custo unitário correspondente e somamos tudo. Usando os custos da tabela:
Passo 4
Vamos agora adicionar as restrições de demanda dos armazéns. Cada armazém tem uma demanda que precisa ser atendida:
- Bauru:
- Porto Alegre:
- Campo Grande:
Essas igualdades garantem que toda a demanda de cada armazém seja atendida.
Passo 5
Também precisamos considerar as restrições de capacidade das fábricas, ou seja, a quantidade máxima que cada fábrica pode produzir e enviar:
- Londrina:
- Salvador:
- São Paulo:
Essas desigualdades garantem que nenhuma fábrica produza além da sua capacidade.
Passo 6
Além disso, todas as variáveis devem ser não negativas, ou seja, não podemos enviar quantidades negativas de produtos:
Resposta
Então, o modelo de Programação Linear que minimiza o custo total de transporte é:
Esse modelo ajuda a Docelar a determinar a melhor forma de distribuir os fogões Brasileirinho, minimizando os custos de transporte.