Problema de Transporte
A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um dos modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês.
Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
Bauru Porto Alegre Campo Grande
Londrina 40 60 60
Salvador 80 90 70
São Paulo 40 60 50
Demanda (un/mês) 15.000 20.000 10.000
Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de transporte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui é um Problema de Transporte, que faz parte da Programação Linear. Esse tipo de problema ajuda a distribuir produtos de diferentes fábricas para vários armazéns, minimizando os custos de transporte. Para resolver isso, vamos precisar identificar as variáveis de decisão (quantidades a serem enviadas de cada fábrica para cada armazém), definir a função objetivo (minimizar o custo total) e estabelecer as restrições (capacidade de produção das fábricas e demanda dos armazéns).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossas variáveis de decisão. Vamos chamar de cada quantidade que vai da fábrica para o armazém . As fábricas são Londrina (L), Salvador (S) e São Paulo (SP). Os armazéns são Bauru (B), Porto Alegre (PA) e Campo Grande (CG). Então, temos:
  • : de Londrina para Bauru
  • : de Londrina para Porto Alegre
  • : de Londrina para Campo Grande
  • : de Salvador para Bauru
  • : de Salvador para Porto Alegre
  • : de Salvador para Campo Grande
  • : de São Paulo para Bauru
  • : de São Paulo para Porto Alegre
  • : de São Paulo para Campo Grande

Passo 3

Agora, vamos definir a função objetivo, que é o custo total de transporte que queremos minimizar. Multiplicamos cada quantidade transportada pelo custo unitário correspondente e somamos tudo. Usando os custos da tabela:

Passo 4

Vamos agora adicionar as restrições de demanda dos armazéns. Cada armazém tem uma demanda que precisa ser atendida:
  • Bauru:
  • Porto Alegre:
  • Campo Grande:
Essas igualdades garantem que toda a demanda de cada armazém seja atendida.

Passo 5

Também precisamos considerar as restrições de capacidade das fábricas, ou seja, a quantidade máxima que cada fábrica pode produzir e enviar:
  • Londrina:
  • Salvador:
  • São Paulo:
Essas desigualdades garantem que nenhuma fábrica produza além da sua capacidade.

Passo 6

Além disso, todas as variáveis devem ser não negativas, ou seja, não podemos enviar quantidades negativas de produtos:

Resposta

Então, o modelo de Programação Linear que minimiza o custo total de transporte é:
Esse modelo ajuda a Docelar a determinar a melhor forma de distribuir os fogões Brasileirinho, minimizando os custos de transporte.

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