Problema de Designação
Uma empresa está envolvida em um esforço para a abertura de quatro escritórios regionais de vendas, nas cidades de Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis.
Dentre seus funcionários, há três coordenadores de vendas (Matos, Pereira e Bernardes) que estão aptos a assumir qualquer um dos novos escritórios. Entretanto, os custos de realocação são diferentes, dependendo do par coordenador/escritório, segundo a matriz a seguir, estabelecido em reais R ):
Salvador Recife Caxias do Sul Florianópolis
Matos 4.000 5.500 6.000 5.000
Pereira 2.500 8.000 6.500 4.000
Bernardes 2.500 5.000 11.500 7.000
Assumindo que a empresa deseja minimizar os custos de preenchimento dos cargos. Formular o modelo de programação linear que decida sobre a distribuição de coordenadores pelos escritórios regionais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma empresa que quer abrir quatro escritórios em Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis. Eles têm três coordenadores de vendas: Matos, Pereira e Bernardes. Cada coordenador custa um valor diferente para ser realocado para cada cidade. Nosso objetivo aqui é ajudar a empresa a decidir qual coordenador vai para qual cidade, de forma que o custo total seja o menor possível. Para isso, vamos usar Programação Linear, que é uma ferramenta matemática que ajuda a otimizar problemas como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis de decisão. Essas variáveis vão representar se um coordenador vai ser enviado para uma determinada cidade. Vamos usar , onde é o coordenador e é a cidade.
  • : Matos vai para Salvador?
  • : Matos vai para Recife?
  • : Matos vai para Caxias do Sul?
  • : Matos vai para Florianópolis?
  • : Pereira vai para Salvador?
  • : Pereira vai para Recife?
  • : Pereira vai para Caxias do Sul?
  • : Pereira vai para Florianópolis?
  • : Bernardes vai para Salvador?
  • : Bernardes vai para Recife?
  • : Bernardes vai para Caxias do Sul?
  • : Bernardes vai para Florianópolis?
Essas variáveis serão 0 ou 1, onde 1 significa que o coordenador é enviado para aquela cidade, e 0 caso contrário.

Passo 3

Agora, vamos montar a função objetivo, que é o que queremos minimizar. Nesse caso, queremos minimizar o custo total de realocação. Vamos multiplicar o custo de cada coordenador para cada cidade pela variável correspondente e somar tudo.

Passo 4

Vamos definir as restrições para garantir que cada coordenador seja enviado para no máximo uma cidade e que cada cidade receba no máximo um coordenador.
  1. Restrição para cada coordenador: Um coordenador não pode ser enviado para mais de uma cidade.
  1. Restrição para cada cidade: Cada cidade pode receber no máximo um coordenador.
  1. Variáveis binárias: As variáveis só podem ser 0 ou 1.

Resposta

Esse é o modelo de Programação Linear que ajuda a empresa a determinar a melhor distribuição dos coordenadores pelos escritórios, minimizando os custos de realocação.

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