Nos problemas (9-10), obtenha a derivada direcional dado que
faz o ângulo indicado com o eixo
positivo.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
que forma
com o eixo
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e a definição
Passo 2
Determinamos o vetor unitário
pela sua relação com o ângulo
:
Como
e
, segue
Passo 3
Calculamos o gradiente de
. Por definição,
Para
obtemos
Passo 4
Aplicamos a definição de derivada direcional: