Nos problemas 11-14, determine a derivada direcional da função dada no ponto especificado e na direção indicada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada direcional via gradiente:
O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada direcional via gradiente:
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
usando a regra do quociente. Chamando
e
, temos
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
. Note que
, daí
Portanto
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
. Primeiro o módulo:
Assim
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar