Nos problemas 11-14, determine a derivada direcional da função dada no ponto especificado e na direção indicada.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
no ponto
e pede a derivada direcional na direção do vetor
.
Conteúdo: derivada direcional usando gradiente e vetor unitário.
Conteúdo: derivada direcional usando gradiente e vetor unitário.
Passo 2
A derivada direcional de
em
na direção de um vetor unitário
é
Então precisamos (1) achar
pelas derivadas parciais e (2) normalizar
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
pela regra da cadeia. Primeiro note que
Como
, temos
Logo
Passo 4
Avaliaremos o gradiente em
. Aqui
, e
Portanto
Passo 5
Agora normalizamos
. A norma é
então o vetor unitário é
Passo 6
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar