Nos problemas 11-14, determine a derivada direcional da função dada no ponto especificado e na direção indicada. f(x, y, z)=\frac{x^{2}-y^{2}}{z^{2}} ;(2 ; 4 ;-1) ; \mathbf{u}=\mathbf{i}-2 \mathbf{j}+\mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
f(x,y,z)=\frac{x^{2}-y^{2}}{z^{2}}
no ponto P=(2,4,-1) na direção do vetor \mathbf{u}=\mathbf{i}-2\mathbf{j}+\mathbf{k}.
Para isso, vamos calcular o gradiente \nabla f, avaliar em P e projetar em um vetor unitário \hat{\mathbf{u}}.