Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a soluçã̃o da equaçăo homogênea associada L(y)=0 for yA=c1 e^5 x cos 3 x+c2 e^5 x sen 3 x.
phi(x)=2 e^3 x

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular para L(y)=phi(x) com phi(x)=2e^3x, sabendo que a solução geral da homogênea é yA=c1e^5xcos3x+c2e^5xsin3x. O conteúdo envolve o método dos coeficientes indeterminados e precisamos encontrar um palpite para a parte não homogênea.

Passo 2

Observamos que phi(x)=2e^3x é do tipo exponencial e^3x. O polinômio característico da parte homogênea tem raízes r=5pm3i, logo r=3 não é raiz. Por isso, o palpite para a solução particular pode ser diretamente yp=Ae^3x, sem multiplicar por x.

Resposta

yp(x)=Ae^3x

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