Calcule
lim x 0^+ sen x ln x

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule limxto0^+sin x,ln x. Isso envolve limites de funções e, em particular, formas indeterminadas do tipo 0cdot(-infty). Para resolver, vamos usar equivalências de infinitesimais (ou, se preferir, a regra de l’Hôpital).

Passo 2

Ao fazermos xto0^+, vemos que sin xto0 e ln xto-infty, caracterizando uma forma indeterminada 0cdot(-infty). Uma forma prática é usar a equivalência sin xsim x quando x é pequeno.

Passo 3

Usando a equivalência, escrevemos:
limxto0^+sin x,ln x = limxto0^+x,ln x
E é conhecido (ou pode-se provar com a substituição x=1/t ou l’Hôpital) que
limxto0^+x,ln x = 0
Logo, concluímos que o limite original também é zero.

Resposta

0

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