Nos problemas 7-16, resolva a equação.
x d yd x=1y^3

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem x,dydx = 1y^3. Este problema envolve separação de variáveis e integração para encontrar a solução geral.

Passo 2

Reescrevemos a equação em forma separável: isolamos dydx e agrupamos termos em y de um lado e em x do outro. Assim,
y^3,dy = 1x,dx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados. Aplicando integral em cada membro, obtemos
integral y^3,dy = integral 1x,dx,
e, ao calcular as integrais,
y^44 = ln|x| + C

Passo 4

Por fim, isolamos y: multiplicamos ambos os lados por 4, definimos C1 = 4C e extraímos a raiz quarta para chegar à forma explícita.

Resposta

y(x) = l(4ln|x| + C1r)^1/4, onde C1 é a constante de integração.

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