Nos problemas
, resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Esse é um problema de equação de variáveis separáveis, e vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis e depois integrar cada lado.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Isso nos permite integrar cada lado em relação à sua variável.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo usamos a primitiva de potência. No direito, faremos a substituição
Passo 4
Calculamos as integrais:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito com
Voltando a
, isso dá
Passo 5
Igualamos as duas primitividades e agrupamos as constantes
e
numa única constante geral
. Multiplicando por 3 para simplificar, obtemos a solução implícita: