Nos problemas 17-20, determine o rotacional e o divergente do campo vetorial indicado.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para determinar o rotacional
e o divergente
. Vamos usar as definições clássicas de cálculo vetorial.
Passo 2
A definição do divergente é
e a do rotacional é
Passo 3
Calculemos primeiramente as derivadas parciais para o divergente:
Passo 4
Logo, o divergente é
Passo 5
Agora as derivadas parciais que entram no rotacional:
Passo 6
Substituindo em
, obtemos
Resposta
O divergente é
e o rotacional é