Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
,
. Isso é uma equação de primeira ordem que é separável, ou seja, podemos isolar
e
em lados diferentes da equação.
Passo 2
Para separar as variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, ficando
A ideia aqui é deixar todas as ocorrências de
com
e de
com
, para poder integrar cada lado em relação à sua variável.
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Do lado esquerdo usamos que
com
, e do lado direito
. Então temos
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Quando
, a equação vira
Assim a solução com a constante fica
.
Passo 5
Por fim, exponenciamos ambos os lados para isolar
:
Como
é positivo (pela condição inicial), descartamos o sinal negativo. Então