Verifique se a seguinte equação diferencial é de coeficientes homogêneos e resolva a que for:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO
é de coeficientes homogêneos e, em caso afirmativo, resolvê-la. O conteúdo envolvido é equação diferencial homogênea e usaremos a substituição
Passo 2
Para checar homogeneidade, note que o numerador
é homogêneo de grau 4 e o denominador
também é de grau 4. Logo a razão é homogênea de grau zero.
Passo 3
Fazendo
temos
Passo 4
Substituindo na EDO,
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Separamos variáveis:
Passo 7
Integramos. Com
e
,
Logo
Passo 8
Voltando a
e rearranjando,
o que equivale a