Nos problemas 20 e 21, use o teorema de Green para calcular a integral de linha dada.
, onde
é o círculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o círculo
. O conteúdo é o Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha sobre uma curva fechada e orientada positivamente (sentido anti-horário) com uma integral dupla sobre a região interna a essa curva.
Passo 2
Pela fórmula do Teorema de Green, se
e
, então
onde
é o disco
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo, o integrando é
Passo 4
Como o integrando é constante, a integral dupla se reduz a
O disco de raio
tem área
.
Passo 5
Portanto