Nos problemas de 1 a 32, resolva a equação diferencial. Se for dada uma condiçăo inicial, encontre, também, a solução que a satisfaz.
10. \left(3 y^{2}+2 x y\right) d x-\left(2 x y+x^{2}\right) d y=0
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
(3y^{2}+2xy)\,dx \;-\;(2xy + x^{2})\,dy = 0,
sem condição inicial. O que a gente vai usar aqui é o fato de que é uma equação homogênea (todas as parcelas têm grau 2 em x,y), então vale a substituição y=vx.