Nos problemas de 1 a 32, resolva a equação diferencial. Se for dada uma condiçăo inicial, encontre, também, a solução que a satisfaz.
15.
15.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é separável. Vamos usar separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Primeiro isolamos
:
Passo 3
Agora separamos variáveis:
e integramos ambos os lados.
Passo 4
Para integrar o lado direito, escrevemos
pois
. Assim
Para
, faça
,
, logo
Portanto
Passo 5
Voltando à separação de variáveis, temos
Logo
o que implica
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
com
constante.