Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
19.
19.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa
da função
Informações dadas: a expressão está em termos da variável de Laplace
e queremos a função no domínio do tempo (variável
), normalmente para
. Não há outras condições adicionais.
Passo 2
Vamos recordar (o que o Teorema 7.3 fornece) as transformadas de Laplace básicas que usaremos:
Aqui
é a variável complexa da transformada de Laplace,
é a variável de tempo e
é um parâmetro positivo. A transformada inversa
faz o caminho contrário: dado
retorna
.
Passo 3
Agora manipulo algebricamente a expressão dada para colocá‑la na forma
. Começo fatorando
no denominador:
Passo 4
Repito a escrita destacando o quadrado:
Comparando com a fórmula do Passo 2, vemos que
. Portanto a transformada inversa é
Passo 5
Verificação rápida (útil na prova): calcule a transformada direta de
:
ou seja, confere com a função dada.