Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
.
Informações dadas: a expressão algébrica .
Objetivo: encontrar a função de (para
) cuja transformada de Laplace é essa expressão.
Informações dadas: a expressão algébrica
Objetivo: encontrar a função de
Passo 2
Vamos manipular a expressão para colocá‑la numa forma que reconhecemos facilmente. Factorizamos
no denominador:
Aqui só fizemos uma álgebra simples: dividimos numerador e denominador por
.
Passo 3
Agora lembramos do resultado básico (Teorema 7.3, primeira propriedade de deslocamento no domínio de
/ tabela padrão):
válido para
. Explicando:
é a transformada de Laplace,
é a variável de tempo (
),
é a variável complexa da transformada, e
é uma constante. A demonstração rápida é
Passo 4
Na nossa forma
reconhecemos
como a transformada de
. Pela linearidade da transformada inversa:
Portanto a função no tempo é
para
.