Nos problemas 37 a 40, calcule a primeira e a derivada segunda da função.
F(r)=(1-raizr)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a primeira e a segunda derivada da função F(r)=1-raiz r. O conteúdo é derivação de funções usando a regra da potência e a derivada de constantes. Vamos usar que raiz r=r^1/2 e a regra geral: se f(r)=r^n então f'(r)=n,r^n-1.

Passo 2

Primeiro reescrevemos F(r) como F(r)=1 - r^1/2. A derivada da constante 1 é zero e, aplicando a regra da potência em r^1/2, temos
[F’®=0 - \tfrac12,r{\tfrac12-1}=-\tfrac12,r{-1/2}=-\frac{1}{2\sqrt r}.

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos F'(r)=-tfrac12,r^-1/2. Usando novamente a regra da potência:
[F’'®=-\tfrac12\times(-\tfrac12),r{-1/2-1}=\tfrac14,r{-3/2}=\frac{1}{4,r^{3/2}}.

Resposta

F'(r)=-dfrac12raiz r, F''(r)=dfrac14,r^3/2.

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