Nos problemas 37 a 40, calcule a primeira e a derivada segunda da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a primeira e a segunda derivada da função
. O conteúdo é derivação de funções usando a regra da potência e a derivada de constantes. Vamos usar que
e a regra geral: se
então
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
como
. A derivada da constante
é zero e, aplicando a regra da potência em
, temos
[F’®=0 - \tfrac12,r{\tfrac12-1}=-\tfrac12,r{-1/2}=-\frac{1}{2\sqrt r}.
Passo 3
Para a segunda derivada, derivamos
. Usando novamente a regra da potência:
[F’'®=-\tfrac12\times(-\tfrac12),r{-1/2-1}=\tfrac14,r{-3/2}=\frac{1}{4,r^{3/2}}.