Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Conclui-se, portanto, que:
a) 31 são mulheres
b) 29 são homens
c) 29 mulheres não jogam xadrez
d) 23 homens não jogam xadrez
e) 9 homens jogam xadrez

Passo 1

Resumo do enunciado: numa turma de 60 alunos, temos as seguintes informações sobre o conjunto de homens (H), mulheres (M) e jogadores de xadrez ©:
  1. |C| = 11,
  2. |H ∪ C| = 31,
  3. |M ∩ C| = 3.
    O conteúdo da matéria é teoria de conjuntos, mais especificamente o uso da fórmula de inclusão–exclusão para uniões e interseções. Vamos precisar das relações
    $ |H ∪ C| = |H| + |C| - |H ∩ C| $ e a soma dos participantes de cada subconjunto.

Passo 2

Para começar a resolução, note que |C| = |H ∩ C| + |M ∩ C|. Sabendo que |C| = 11 e |M ∩ C| = 3, obtemos:
$ |H ∩ C| = |C| - |M ∩ C| = 11 - 3 = 8. $

Passo 3

Agora use a relação da união H ∪ C:
|H ∪ C| = |H| + |C| - |H ∩ C|

Passo 4

Substituindo |H ∪ C| = 31, |C| = 11 e |H ∩ C| = 8,
$ 31 = |H| + 11 - 8 $
$ |H| = 31 - 11 + 8 = 28. $

Passo 5

Como o total de alunos é 60, temos |M| = 60 - |H| = 60 - 28 = 32.

Passo 6

Finalmente, o número de mulheres que não jogam xadrez é
$ |M| - |M ∩ C| = 32 - 3 = 29. $

Resposta

29 mulheres não jogam xadrez.

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