Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Conclui-se, portanto, que:
a) 31 são mulheres
b) 29 são homens
c) 29 mulheres não jogam xadrez
d) 23 homens não jogam xadrez
e) 9 homens jogam xadrez
a) 31 são mulheres
b) 29 são homens
c) 29 mulheres não jogam xadrez
d) 23 homens não jogam xadrez
e) 9 homens jogam xadrez
Passo 1
Resumo do enunciado: numa turma de 60 alunos, temos as seguintes informações sobre o conjunto de homens (H), mulheres (M) e jogadores de xadrez ©:
- |C| = 11,
- |H ∪ C| = 31,
- |M ∩ C| = 3.
O conteúdo da matéria é teoria de conjuntos, mais especificamente o uso da fórmula de inclusão–exclusão para uniões e interseções. Vamos precisar das relações
$ |H ∪ C| = |H| + |C| - |H ∩ C| $ e a soma dos participantes de cada subconjunto.
Passo 2
Para começar a resolução, note que
. Sabendo que
e
, obtemos:
$ |H ∩ C| = |C| - |M ∩ C| = 11 - 3 = 8. $
$ |H ∩ C| = |C| - |M ∩ C| = 11 - 3 = 8. $
Passo 3
Agora use a relação da união
:
Passo 4
Substituindo
,
e
,
$ 31 = |H| + 11 - 8 $
$ |H| = 31 - 11 + 8 = 28. $
$ 31 = |H| + 11 - 8 $
$ |H| = 31 - 11 + 8 = 28. $
Passo 5
Como o total de alunos é 60, temos
.
Passo 6
Finalmente, o número de mulheres que não jogam xadrez é
$ |M| - |M ∩ C| = 32 - 3 = 29. $
$ |M| - |M ∩ C| = 32 - 3 = 29. $
Resposta
29 mulheres não jogam xadrez.