Nos problemas 41 a 50 , ache
com o emprego da diferenciação implícita.
Passo 1
A equação dada é usando diferenciação implícita. Para isso, vamos aplicar a regra do produto para o termo
e a regra da cadeia para o termo
.
Passo 2
Para derivar o termo
, usamos a regra do produto: derivada de
vezes
, mais
vezes derivada de
. Assim obtemos
Passo 3
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia: derivada de
é
vezes
, onde
. Além disso, derivada de
usa a regra do produto e é
. Logo:
Passo 4
O lado direito da equação é constante (5), então sua derivada é zero. Somando as derivadas e igualando a zero, temos:
Passo 5
Agora coletamos os termos que envolvem
e isolamos
. Os termos com
são
e
; os termos sem
são
e
. Assim:
Isolando
obtemos
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por
.