Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada de
O conteúdo necessário envolve regra da cadeia e regra do quociente.
Passo 2
Reescrevemos a função como composição: definimos
e
assim
Pela regra da cadeia vale
Passo 3
Calculamos a derivada de
usando a regra de potência:
Passo 4
Para
aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Agora usamos a regra da cadeia:
Substituindo
e simplificando obtemos
$$f’(x)=\frac{ad-bc}{2(c x + d)^2}\left(\frac{a x + b}{c x + d}\right)^{-1/2}
=\frac{ad-bc}{2(c x + d)\sqrt{(a x + b)(c x + d)}}.$$