Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
f(x)=raiza x+bc x+d

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada de
f(x)=raiza x + bc x + d
O conteúdo necessário envolve regra da cadeia e regra do quociente.

Passo 2

Reescrevemos a função como composição: definimos
h(x)=a x + bc x + d,
e
g(u)=u^1/2,
assim
f(x)=g(h(x))
Pela regra da cadeia vale
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de g(u)=u^1/2 usando a regra de potência:
g'(u)=12,u^-1/2

Passo 4

Para h(x)=(a x + b)/(c x + d) aplicamos a regra do quociente:
h'(x)=(a)(c x + d)-(a x + b)(c)(c x + d)^2 =acx+ad-acx-bc(c x + d)^2 =ad-bc(c x + d)^2

Passo 5

Agora usamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x) =12l(h(x)r)^-1/2cdotad-bc(c x + d)^2
Substituindo h(x)=a x + bc x + d e simplificando obtemos
$$f’(x)=\frac{ad-bc}{2(c x + d)^2}\left(\frac{a x + b}{c x + d}\right)^{-1/2}
=\frac{ad-bc}{2(c x + d)\sqrt{(a x + b)(c x + d)}}.$$

Resposta

f'(x)=ad-bc2(c x + d)raiz(a x + b)(c x + d)

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