Nos Problemas abaixo, calcule o valor da função nos pontos especificados.
F(r, s, t)=ln (r+t)r+s+t ; F(1,1,1), F(0, e^2, 3 e^2)

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a função de três variáveis F(r,s,t)=ln(r+t)r+s+t nos pontos (1,1,1) e (0,e^2,3e^2). Vamos usar a ideia básica de avaliação de funções de várias variáveis, que consiste em substituir cada coordenada pelo valor dado.

Passo 2

Para encontrar F(1,1,1) substituímos r=1, s=1 e t=1. Calculamos primeiro as quantidades do numerador e do denominador: r+t=1+1=2 e r+s+t=1+1+1=3. Logo
F(1,1,1)=ln(2)3

Passo 3

Agora, para F(0,e^2,3e^2) fazemos r=0, s=e^2 e t=3e^2. Primeiro note que
r+t=0+3e^2=3e^2, r+s+t=0+e^2+3e^2=4e^2
Em seguida simplificamos o numerador usando ln(3e^2)=ln3+ln(e^2)=ln3+2. Portanto
F(0,e^2,3e^2)=ln(3e^2)4e^2=ln3+24e^2

Resposta

F(1,1,1)=tfracln23, F(0,e^2,3e^2)=tfracln3+24e^2

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