Nos Problemas abaixo, plote a curva de nível
para os valores especificados de
.
Passo 1
A questão pede para desenhar as curvas de nível da função
para dois valores de
. O conteúdo aqui é nível de função de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição de conjunto de nível.
Passo 2
A curva de nível de valor
de uma função
é o conjunto de pontos
que satisfazem
. Nesse caso, queremos
.
Passo 3
Para obter a equação explícita, basta resolver
em função de
:
Isolando
:
Passo 4
Agora é só aplicar os dois valores de
:
Para temos
Para
Passo 5
Para esboçar essas curvas:
- Ambas vivem no semiplano
, pois . - Quando
, a curva de passa por e a de por . - À medida que
, . À medida que , . - São curvas decrescentes (exponenciais invertidas) no plano
.
Resposta
As curvas de nível são dadas por:
Para C=1:
Para C=e:
Ambas são curvas exponenciais decrescentes no semiplano x>0, passando por (1,0) e (e,0) respectivamente, com assíntota vertical em x=0.