Nos problemas abaixo, encontre a Transformada de Laplace inversa das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa da função
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais e uso das propriedades básicas da transformada de Laplace inversa, em especial
e
.
Passo 2
Vamos escrever
na forma
Multiplicando ambos os lados por
vem
Passo 3
Expandindo e coletando coeficientes de potências de
:
,
,
.
Logo, comparando coeficientes em
Logo, comparando coeficientes em
resolvendo encontramos
Passo 4
Substituindo
,
,
,
de volta, obtemos
Repare que
. Então
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
Portanto, a solução no domínio do tempo é