Nos problemas abaixo, use a Transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes e vamos usar a Transformada de Laplace para resolver.
Passo 2
Denotando
, aplicamos a transformada em cada termo usando
e .
e
Passo 3
Substituindo na EDO:
Reagrupando os termos em
obtemos
Completo o quadrado no coeficiente de
:
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Passo 4
Reconhecemos a forma padrão
com
e
. Assim,