Use o método de variação de parâmetros para encontrar uma solução particular do PVI dado.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação não-homogênea
usando o método de variação de parâmetros. Para isso precisamos primeiro da solução geral da equação homogênea associada
cujas soluções fundamentais são
e
.
Passo 2
Chamando
o Wronskiano é
Passo 3
Pelas fórmulas de variação de parâmetros, escrevemos a solução particular na forma
com
Passo 4
Integramos para obter
e
. Escolhendo constantes de integração zero (já que elas entram na parte homogênea), temos
Passo 5
Substituindo em
, encontramos