Como \dim P_{2}(\mathbb{R})=3 e \dim\mathbb{R}^{3}=3, uma transformação linear injetora entre espaços de mesma dimensão é também sobrejetora. Logo T é um isomorfismo.
Passo 5
Para achar T^{-1}\), dados \((x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\) resolvemos
\[\begin{cases} a_{0}+a_{1}=x,\\\ a_{1}-a_{2}=y,\\\ a_{0}+a_{1}+a_{2}=z \end{cases}
Da segunda a_{2}=a_{1}-y\], da primeira \(a_{0}=x-a_{1}. Substituindo na terceira: