Nos problemas abaixo, verifique que a(s) função(ões) dada(s) é (são) solução(ões) da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
satisfaz a equação diferencial
no intervalo
. Para isso, vamos calcular
, depois
e finalmente mostrar que
.
Passo 2
Calculemos
. Escrevendo
com
temos:
- Derivada de
, usando produto e cadeia:
- Derivada de
, usando produto:
Somando,
Passo 3
Agora derivamos
para obter
:
- Derivada de
:
Logo,
- Derivada de
:
Somando,
Passo 4
Finalmente, somamos
com
:
Isso mostra que a função dada satisfaz a equação
.
Resposta
A função
é solução da equação diferencial
em
.