Em cada um dos itens abaixo, determine a ordem das EDO’s. Verifique também se a função dada é solução da equação correspondente. Em seguida, determine
de modo que a solução particular resultante satisfaça a condição dada.
quando
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e propõe a função candidata
.
Precisamos (i) determinar a ordem da EDO, (ii) verificar se satisfaz a equação para todo
, e (iii) encontrar
de modo que
.
Precisamos (i) determinar a ordem da EDO, (ii) verificar se
Passo 2
A equação envolve apenas a primeira derivada
, portanto é de primeira ordem.
Agora verificamos se é solução:
Agora verificamos se
Substituindo em
, obtemos
o que é verdadeiro para todo
. Logo,
satisfaz a EDO para qualquer constante
.
Passo 3
Impondo a condição
, temos