Resolva os seguintes PVI’s:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
com
.
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem em . Vamos colocar na forma padrão, achar o fator integrante, integrar e usar a condição inicial.
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem em
Passo 2
Dividindo tudo por
(válido pois
), obtemos a forma padrão
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Logo
Passo 6
Aplicamos a condição
:
Assim a solução particular é