Problemas
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 são exatas. Para as exatas, encontre a solução.
Passo 1
O enunciado pede para cada uma das equações de
a
escrever na forma
verificar se ela é exata (isto é, se
) e, quando for exata, encontrar uma função potencial
tal que
de modo que a solução geral seja
.
Passo 2
Calculemos
e
para cada problema:
;
;
exata.
;
;
não exata.
;
;
exata.
;
;
exata.
;\leftrightarrow;
;
;
;
exata.
;\leftrightarrow;
;
;
;
não exata.
;
;
exata.
;
;
não exata.
está dado só
sem termo em
, não é forma exata usual.
só há termo em
, não exata.
;
;
não exata.
;
;
exata.
Portanto as exatas são
,
,
,
,
e
.
Passo 3
Resolver a exata (
):
Como
deve valer
, temos
.
Logo a solução implícita é
Logo a solução implícita é
Passo 4
Resolver a exata (
):
Como
deve ser
, segue
.
Solução:
Solução:
Passo 5
Resolver a exata (
):
Como
deve ser
, obtemos
.
Solução:
Solução:
Passo 6
Resolver a exata (
):
Como
deve ser
, segue
.
Solução:
Solução:
Passo 7
Resolver a exata (
):
Como
deve ser
, vem
.
Solução:
Solução:
Passo 8
Resolver a exata (
):
Como
deve ser
,
segue .
Solução:
segue
Solução:
Resposta
As equações exatas e suas soluções implícitas são:
(
)
.
( )
.
( )
.
( )
.
( )
.
( )
(ou
).
(
(
(
(
(
As demais não são exatas.