Inserindo na equação de Laplace, obtemos para cada modo
A0''(y)=0, An''(y)-l(tfracnpiar)^2An(y)=0(n>=1)
Passo 3
Da primeira equação vem
A0(y)=C,y+D
Como u(x,b)=0 para todo x, precisamos de A0(b)=0, ou seja
C,b+D=0Longrightarrow C=-Db
Portanto
A0(y)=Dl(1-ybr)
Passo 4
Para n>=1, a equação é homogênea com solução geral em termos de exponenciais ou senos hiperbólicos. Impondo u(x,b)=0 anula o modo em y=b, fica natural escrever
An(y)=Cn,sinh!l(tfracnpi,(b-y)ar),
que satisfaz An(b)=0. Na linha y=0 teremos An(0)=Cn,sinh(tfracnpi ba).